Элементы выборки не могут повторяться

В данном случае подборки могут отличаться друг от друга или порядком, в каком выбираются элементы, или самими элементами (составом частей).

К примеру, из 3-х цифр 1, 2, 3 можно избрать последующие композиции из 2-ух частей: 12, 13, 21, 23, 31, 32.

В качестве первого элемента схожей подборки можно взять хоть какой из k частей начального огромного количества, но Элементы выборки не могут повторяться при выборе второго - уже (k-1) частей, третьего - (k-2) частей,…, r-го - (k-(r-1)) частей. Таким макаром, число разных выборок можно найти последующим образом:

N= k(k-1)(k-2)… (k-(r-1)). (2)

Такие композиции именуются размещениями без повторений и обозначаются эмблемой . Выражение (2) можно упростить, умножив и разделив его на (k-r)!. Тогда получим:

Аксиома Элементы выборки не могут повторяться 2.Если элементы подборки повторяться не могут, а сами подборки отличаются или порядком, или составом, то общее число разных выборок равно числу размещений без повторений Аkrиз kэлементов по r:

(3)

ПРИМЕР 1.6.Сколько разных композиций из 3-х букв можно составить из букв слова "ромб", если каждую буковку можно использовать только один раз?

РЕШЕНИЕ Элементы выборки не могут повторяться. Начальное огромное количество состоит из 4 букв, подборка - из 3 букв. Элементы подборки не могут повторяться, потому:

N= =24.

ПРИМЕР 1.7.Сколько можно составить трехзначных чисел из нечетных цифр, если: а) каждую цифру можно использовать только один раз; б) если числа могут повторяться?

РЕШЕНИЕ. Начальное огромное количество состоит из 5 нечетных цифр Элементы выборки не могут повторяться {1, 3, 5, 7, 9}, подборка - из 3 цифр.

а) Если элементы подборки не могут повторяться, то:

N= = =60.

б) Если элементы подборки могут повторяться, то:

N= = 53=125.

Разглядим личные случаи размещений:

1-ый случай.Все вероятные подборки могут состоять из одних и тех же частей и отличаться друг от друга только порядком размещения частей, другими словами r Элементы выборки не могут повторяться=k. Тогда общее число выборок можно найти последующим образом:

Такие композиции именуются перестановками и обозначаются эмблемой .

Аксиома 3.Если подборки состоят из одних и тех же частей и отличаются друг от друга только порядком, то общее число разных выборок равно числу перестановокиз kэлементов:

ПРИМЕР 1.8.Сколько можно составить трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, если: а Элементы выборки не могут повторяться) каждую цифру можно использовать только один раз; б) если числа могут повторяться?

РЕШЕНИЕ. Начальное огромное количество состоит из 3 цифр, подборка - также из 3 цифр.

а) Если элементы подборки не могут повторяться, то:

N= .

б) Если числа могут повторяться, то:

N= = 33=27.

ПРИМЕР 1.9.Сколькими методами можно расставить на полке 10 книжек?

РЕШЕНИЕ. Начальное Элементы выборки не могут повторяться огромное количество и подборка состоят из 10 книжек. Тогда:

N=

ПРИМЕР 1.10.Сколькими методами можно рассадить 4 человек в четырехместной каюте?

РЕШЕНИЕ. Начальное огромное количество и подборка состоят из 4 частей. Тогда:

N=

2-ой случай.Разглядим подборки, в каких порядок размещения частей не имеет значения, а сами подборки отличаются друг от друга только Элементы выборки не могут повторяться составом. Тогда общее число выборок можно найти последующим образом:

Такие композиции именуются сочетаниями и обозначаются эмблемой .

Аксиома 4.Если элементы подборки не повторяются, порядок размещения частей в выборке не имеет значения, а подборки отличаются только составом, то общее число разных выборок равно числу сочетанийиз kэлементов по r:

Нужно Элементы выборки не могут повторяться уметь отличать сочетания от размещений. К примеру, пусть в группе 25 студентов. 5 человек вышли из аудитории на перерыв. Сколько всех вероятных групп из 5студентов, избранных из 25 человек, можно составить?

Если 5 человек стоят в коридоре и дискутируют, то совсем непринципиально в каком порядке они стоят. Число всех вероятных групп из 5 человек, избранных Элементы выборки не могут повторяться из 25 человек, равно числу сочетаний из 25 по 5:

Если же студенты направились в перерыве в буфет, то тогда принципиально, в каком порядке они стоят в очереди. Число всех вероятных групп из 5 человек, избранных из 25 человек, с учетом их размещения в очереди равно числу размещений из 25 по 5:

Характеристики сочетаний:

ПРИМЕР 1.11.Сколькими методами Элементы выборки не могут повторяться можно избрать три шара из 5?

РЕШЕНИЕ. Начальное огромное количество состоит из 5 шаров, подборка - из 3 шаров. Порядок, в каком мы избираем шары, значения не имеет, потому:

N= =10.

ПРИМЕР 1.12.Тринадцать студентов обменялись рукопожатиями. Сколько всего изготовлено рукопожатий?

РЕШЕНИЕ. Начальное огромное количество состоит из 13 студентов, подборка - из 2 человек, потому:

N Элементы выборки не могут повторяться= =78.

1.2. Пусть даны два начальных огромного количества, состоящих из k1и k2разных частей. Нужно найти число разных выборок N, составленных из частей 2-ух начальных множеств. В данном случае поначалу делают подборку из 1-го огромного количества и определяют N1 - число разных выборок, составленных из частей первого начального огромного количества. Потом делают Элементы выборки не могут повторяться подборку из другого огромного количества и определяют N2. Тогда общее число выборок:

N=N1×N2, (6)

где N1 и N2определяют по формулам (1), (3)-(5) зависимо от определенного смысла задачки.

ПРИМЕР 1.13.Из 10 бардовых роз и 8 белоснежных роз необходимо составить букет, содержащий две бардовых и три белоснежных розы. Сколько можно составить таких букетов?

РЕШЕНИЕ. Одно Элементы выборки не могут повторяться начальное огромное количество состоит из 10 бардовых роз, подборка - из 2 роз. Порядок, в каком мы избираем розы, значения не имеет, потому:

N1=

Другое начальное огромное количество состоит из 8 белоснежных роз, подборка - из 3 роз, потому:

N2=

Тогда полное количество букетов N=N1×N2=45×56=2520.

ПРИМЕР 1.14. В урне лежат 10 белоснежных Элементы выборки не могут повторяться и 5 темных шаров. Сколькими методами можно избрать 7 шаров, чтоб посреди их были 3 темных?

РЕШЕНИЕ. Одно начальное огромное количество состоит из 10 белоснежных шаров, подборка - из 4 белоснежных шаров. Порядок, в каком мы избираем шары, значения не имеет, потому:

N1=

Другое начальное огромное количество состоит из 5 темных шаров, подборка - из 3 шаров, потому:

N2=

Тогда полное Элементы выборки не могут повторяться количество методов N=N1×N2=210×10=2100.

ПРИМЕР 1.15.Сколькими методами можно расставить на полке девять разных книжек, чтоб определенные четыре книжки стояли рядом?

РЕШЕНИЕ. Будем считать определенные 4 книжки за одну. Тогда 1-ое начальное огромное количество состоит из 6 книжек, подборка - также из 6 книжек, т.е. начальное огромное количество и подборка Элементы выборки не могут повторяться состоят из одних и тех же частей. Эти 6 книжек можно расставить на полке в разном порядке, потому:

N1=

Другое начальное огромное количество состоит из 4 определенных книжек, подборка - из числа тех же книжек, которые можно по-разному переставить меж собой, потому:

N2=

Тогда полное количество методов расстановки книжек N=N Элементы выборки не могут повторяться1×N2=720×24=17280.


elementi-viborki-ne-mogut-povtoryatsya.html
elementi-vorovskogo-argo-v-molodezhnom-zhargone-referat.html
elementi-zatrat-kalkulyacionnie-stati.html