Эмпирические методы познания - доклад

Эмпирические методы познания - доклад

К эмпирическим способам зания относятся наблюдение, описание, измерение и опыт. Более нередко эти способы используются в естественнонаучных дисциплинах (химии, биологии, астрономии, физике, географии и т. д.). Для арифметики эти способы не являются соответствующими. История развития арифметики свидетельствует о том, что эмпирические способы сыграли бесценную роль в зарождении математических познаний, становлении арифметики как Эмпирические методы познания - доклад самостоятельной теоретической дисциплины. Школьное обучение арифметике в определенной мере повторяет ее исторический путь развития. Внедрение средств наглядности и технических средств обучения, обычно, подразумевает применение разных эмпирических способов. Нередко имеет место одновременное внедрение способов наблюдения, описания, измерения и опыта. Это помогает избежать пассивной созерцательности, активизировать деяния учащихся, вовлечь Эмпирические методы познания - доклад их в целенаправленную работу по использованию демо приятных пособий, устройств, моделей и т. п.

Математика не является экспериментальной наукой, и, как следует, опытнейшее доказательство не может служить достаточным основанием истинности ее предложений. Это непременно правильно, если под арифметикой осознавать совокупа готовых, уже построенных дедуктивных теорий, но это ошибочно, если Эмпирические методы познания - доклад под арифметикой осознавать мыслительную деятельность, результатом которой являются подобные теории. В последнем случае дедуктивная теория только одна фаза арифметики. Но она имеет еще две фазы - предыдущую дедуктивной теории фазу скопления фактов (опытную, интуитивную) и последующую за ней фазу приложений. Эти две фазы независимо от того, считают ли их фактически математическими либо Эмпирические методы познания - доклад "околоматематическими", более важны в обучении, чем сама дедуктивная теория: 1-ая - для осознания этой теории, 2-ая - для ее оправдания.

Исходя из задач, стоящих перед школой, идет речь об обучении не только лишь готовым знаниямно и способам зания приводящим к этим познаниям. Потому естественно использовать в обучении и те эмпирические способы Эмпирические методы познания - доклад зания, при помощи которых формулируются догадки, подлежащие обоснованию (либо опровержению) уже другими способами.

Наблюдение, опыт и измерения должны быть ориентированы на создание в процессе обучения особых ситуаций и предоставление учащимся способности извлечь из их тривиальные закономерности, геометрические факты, идеи подтверждения и т, д. В большинстве случаев Эмпирические методы познания - доклад результаты наблюдения, опыта и измерений служат посылками индуктивных выводов, при помощи которых осуществляются открытия новых истин. Потому наблюдение, опыт и измерения относят и к эвристическим способам обучения, т. е. к способам, содействующим открытиям.

Проиллюстрируем такое применение наблюдения, опыта и измерений несколькими примерами.

Если показать учащимся IV-V классов разные фигуры, в Эмпирические методы познания - доклад том числе окружающие нас предметы, посреди которых одни владеют, а другие не владеют осевой симметрией, то наблюдение этих фигур позволяет увидеть, что любая из "симметричных" фигур делится некой прямой на две части так, что, если согнуть фигуру по этой прямой, одна ее часть вполне належится на другую. Для каждой Эмпирические методы познания - доклад же из "несимметричных" фигур таковой прямой нельзя отыскать.

После такового наблюдения "симметричных" фигур вокруг нас (строительных украшений, строй и других деталей, неких листьев на деревьях и т. д.) можно перейти к предстоящему исследованию осевой симметрии при помощи специального опыта (опыта).

Каждому ученику предлагается согнуть лист бумаги так Эмпирические методы познания - доклад, чтоб одна часть листа свалилась на другую и образовалась линия сгиба. Потом предлагается распрямить опять лист и отметить на нем произвольную точку А, не лежащую на полосы сгиба, потом опять согнуть лист по той же полосы сгиба и найти, смотря на свет через согнутый лист, с какой точкой совпала Эмпирические методы познания - доклад при всем этом точка А. Пусть это точка А1 Учащимся докладывают, что точки А и А1 именуются симметричными относительно прямой l (полосы сгиба), именуемой осью симметрии этих точек. Для другой точки В, лежащей по другую сторону от полосы сгиба, чем точка А, предлагается найти (опытным методом, при помощи сгибания Эмпирические методы познания - доклад листа) симметричную ей точку относительно той же оси l. Замечаем, что, если взять точку С на полосы сгиба, она остается недвижной при сгибании листа, т. е. не совпадает с какойлибо другой точкой листа. Мы говорим, что неважно какая точка оси симметрии (полосы сгиба) симметрична самой для себя.

Естественно появляется вопрос: чем Эмпирические методы познания - доклад. же характеризуется размещение относительно оси пары симметричных точек (А, А1, В, В1, как это можно обрисовать при помощи уже узнаваемых геометрических определений? Учащиеся замечают (может быть, при помощи учителя), что симметричные точки (если они различны) всегда лежат по различные стороны от оси симметрии. Предлагается соединить симметричные точки отрезком прямой Эмпирические методы познания - доклад. Учащиеся высказывают догадку, что симметричные точки отстоят на равных расстояниях от оси симметрии, т. е. что отрезки АА1 и ВВ1 делятся осью симметрии напополам. Это предположение подкрепляется при помощи измерения соответственных отрезков. Если учащиеся не замечают перпендикулярности отрезка АА1 и ВВ1 к оси симметрии (обычно равенство углов не так стремительно Эмпирические методы познания - доклад находится, как равенство отрезков), то берут две точки, равностоящие от оси по различные стороны от нее, но не на одном перпендикуляре к ней, и задают вопрос: будут ли эти точки симметричны относительно той же оси? Сопоставляя размещение этих точек с расположением симметричных точек, учащиеся обнаруживают, что последние лежат Эмпирические методы познания - доклад на одном перпендикуляре к оси симметрии. Это пока предположение, которое также подкрепляется измерением соответственных углов.

Если соединить отрезками точки А и В и симметричные им точки А1 и В1, то при сгибании листа бумаги по полосы l отрезок АВ наложится на отрезок А1В1 т. е. находится, что Эмпирические методы познания - доклад расстояние меж 2-мя точками А и В равно расстоянию меж симметричными им точками А1 и В1.

Опытным же методом находится также, что любая из полуплоскостей с границей l "накладывается" (преобразуется, отображается) на другую.

Таким макаром, при помощи наблюдения, опыта и измерений формируется представление об осевой симметрии как о преобразовании Эмпирические методы познания - доклад плоскости, при котором каждой точке сопоставляется симметричная ей относительно оси l точка и мы получаем возможность обрисовать осевую симметрию на уже известном учащимся геометрическом языке при помощи последующей совокупы предложений.

(П1) Любая точка оси симметрии симметрична сама для себя. Любые две разные симметричные точки лежат:

(П2) по различные Эмпирические методы познания - доклад стороны от оси симметрии,

(П3) на одном перпендикуляре к оси и

(П4) на схожем расстоянии от оси.

(П5) Расстояние меж хоть какими 2-мя точками равно расстоянию меж симметричными им точками.

(П6) Любая из полуплоскостей с границей преобразуется в другую. Приобретенное описание нашего опыта не является, но, совершенным. Во-1-х Эмпирические методы познания - доклад, все предложения П1 - П6 "обусловлены" только опытным методом. Во-2-х, еще не раскрыты логические связи меж ними, не выяснено, какие из этих предложений могут служить посылками для вывода из их других предложений этой совокупы (при помощи, может быть, и неких других, уже узнаваемых геометрических истин).

Но устранение этих изъянов Эмпирические методы познания - доклад нашего описания просит уже внедрения других способов, о которых пойдет речь далее.

Приведем пример, когда опыт содействует открытию геометрического характеристики и дает подсказку путь его подтверждения.

Экспериментально найти, что сумма углов данного треугольника равна 180°, можно сразу, как учащиеся научатся определять углы при помощи транспортира.

Учащимся предлагается измерить транспортиром углы Эмпирические методы познания - доклад начерченного в тетради треугольника и сложить результаты измерения. У неких сумма углов треугольника выходит меньше 180°, у других - больше, но у всех результаты близки к 180°, а у неких даже "точно" 180° (!). Ученики догадываются, что должно получиться 180°, а другие результаты объясняются погрешностями измерения. Они "совершают открытие": "Во всяком треугольнике сумма внутренних углов Эмпирические методы познания - доклад равна 180°".

Это предположение подкрепляется вторым опытом, подсказывающим идею подтверждения (1-го из вероятных доказательств). У каждого школьника заготовлен вырезанный из бумаги треугольник. Учитель предлагает "оторвать" два угла и приложить их к третьему так, как он это делает сам на большенном треугольнике. Учащиеся замечают, что получены три угла с общей верхушкой А Эмпирические методы познания - доклад, расположенные по одну сторону от прямой. Как следует, сумма этих углов равна 180°. При помощи этого опыта (уже без измерений) мы пришли к той же догадке, и всем кажется, что обнаруженное свойство достоверно. Но можно ли быть уверенным в том, что два луча, сходящиеся в точке А, образуют прямую Эмпирические методы познания - доклад линию? Ведь они могут образовать ломаную, так не достаточно отличающуюся от прямой, что мы этого не заметим. Но в данном случае сумма углов уже не будет равна 180°.

Таким макаром, проведенный опыт не подменяет подтверждение. Он только дает подсказку один из вероятных путей подтверждения открытого опытным методом характеристики.

При помощи обычного опыта Эмпирические методы познания - доклад формируется и приятное представление о перемещении как об отображении плоскости на себя, сохраняющем расстояние меж точками. На лист бумаги кладут узкую прозрачную "o пластинку со многими отверстиями. При помощи карандаша отмечается на листе положение 1-го отверстия (одной точки). Пусть это точка А плоскости. Потом перемещают произвольно пластинку Эмпирические методы познания - доклад на листе и через это отверстие отмечается новенькая точка А При всем этом отмечается, что так можно поступить с хоть какой точкой плоскости. Потом отмечают острием карандаша через два отверстия пластинки точки В и С плоскости и после некого перемещения пластинки через те же отверстия отмечают новые точки -В1 и С1 соответственно Эмпирические методы познания - доклад. Потому что при перемещении пластинка не растягивается и не сжимается, то расстояния меж точками сохраняются, т. е.

|ВС| == | В1 С1 |

Таким макаром, всякая точка Х недвижного листа отображается точно в одну точку Х1 этого же листа. Так выходит отображение плоскости на себя, при котором расстояние меж хоть Эмпирические методы познания - доклад какими 2-мя точками равно расстоянию меж их видами.

При помощи описанного опыта обнаруживаются и важные характеристики движения:

а) если три точки А, М, В лежат на одной прямой, то и их образы А1, М1, В1 тоже лежат на одной прямой;

б) если точка М лежит меж точками А и В Эмпирические методы познания - доклад, то и М лежит меж А1 и В1

Открытые опытным методом, эти характеристики, очевидно, подлежат подтверждению. Тут снова опыт проявляется как эвристический способ.

Разглядим пример внедрения опыта для открытия алгебраической закономерности.

Допустим, что в одном, голубом, мешочке имеется т голубых палочек, а в другом, красноватом, мешочке - п Эмпирические методы познания - доклад бардовых палочек. Необходимо высвободить один мешочек. Мы можем это сделать 2-мя методами. Можно пересыпать все красноватые палочки из красноватого мешочка в голубий, тогда и в нем окажется т + п палочек. Но можно пересыпать все голубые палочки в красноватый мешочек, тогда и в нем окажется п + т палочек. Да и в одном, и Эмпирические методы познания - доклад в другом случае мы имеем в мешочке одно и то же огромное количество палочек. Как следует,

т + п =-- п + т.

Очевидно, в определенном опыте т и п обозначают определенные числа. Потому приобретенное равенство является только одной из посылок, при помощи которых уже другим способом (индукцией) получают Эмпирические методы познания - доклад общий закон коммутативности сложения натуральных чисел:

" т +п = п+т ; для всех натуральных чисел т и п".

Подсчет 2-мя методами (по рядам и по столбцам) единичные квадратиков, заполняющих прямоугольник, измерения которого выражаются натуральными числами, является опытом, при помощи которого находится коммутативность умножения натуральных чисел.

Принципиально отметить, что при помощи эмпирических Эмпирические методы познания - доклад способов (наблюдения, опыта, измерений) производится только исходный шаг работы по математическому описанию реальных ситуаций. Получаемый математический материал (интуитивные понятия, догадки, совокупы математических предложений) подлежит предстоящей обработке уже другими способами.


emocionalnij-ton-oshushenij.html
emocionalno-ekspressivnaya-okraska-slov.html
emocionalno-lichnostnogo-razvitiya.html